《數字信號處理》  第03講

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《數字信號處理》聽課筆記:03

序列的周期性:
對于一個序列中所有的n存在一個最小的正整數T,使得x(n)=x(n+T) -∞則稱該序列x(n)為周期序列,且周期為T

正弦序列的周期性:

x(n+T)=Asin(ωn+φ+Tω)=x(n)= Asin(ωn+φ)
則Tω=2kπ T=2kπ/ω
具體的三種情況,教材上有詳細講解,這里就不作說明了,且這個相應的視頻上也有講解

線性移不變系統及線性時不變系統,也就是系統的輸出不隨時間的變化而變化
線性系統滿足疊加原理(及其次性和可加性),
時不變系統:就是系統的參數不隨時間而變化,即不管輸入信號作用的時間先后,輸出信號響應的形狀均相同,僅是從出現的時間不同。用數學表示為T[x(n)]=y[n]則 T[x(n-n0)]=y[n-n0],這說明序列x(n)先移位后進行變換與它先進行變換后再移位是等效的。

線性時不變系統的性質
齊次性
  若激勵f(t)產生的響應為y(t),則激勵Af(t)產生的響應即為Ay(t),此性質即為齊次性。其中A為任意常數。
  f(t)系統y(t),Af(t)系統Ay(t)
疊加性
  若激勵f1(t)與f2(t)產生的響應分別為y1(t), y2(t),則激勵f1(t)+f2(t)產生的響
  應即為y1(t)+y2(t),此性質稱為疊加性。
線性
  若激勵f1(t)與f2(t)產生的響應分別為y1(t), y2(t),則激勵A1f1(t)+A2f2(t)產生
  的響應即為A1y1(t)+A2y2(t),此性質稱為線性。
時不變性
  若激勵f(t)產生的響應為y(t),則激勵f(t-t0)產生的響應即為y(t-t0),此性質稱為
  不變性,也稱定常性或延遲性。它說明,當激勵f(t)延遲時間t0時,其響應y(t)也延
  遲時間t0,且波形不變。
微分性
  若激勵f(t)產生的響應為y(t),則激勵f'(t)產生的響應即y’(t),此性質即為微分性。
積分性
  若激勵f(t)產生的響應為y(t),則激勵f(t)的積分產生的響應即為y(t)的積分。此性質稱為積分性。

二十一点